Ari Hämäläinen
18.10.2002

Fysiikka-kemian aineenhallinta

Liike ja vuorovaikutus

Liike

Etenevän liikkeen ominaisuuksia ovat suunta ja vauhti. Jos suunta ei muutu, liike on suoraviivaista. Jos liikkeen vauhtikaan ei muutu, liike on muuttumatonta, eli tasaista.

Käsite nopeus sisältää fysiikan kielenkäytössä sekä suunnan että vauhdin.

Vuorovaikutus

Jos kaksi autoa törmää toisiinsa, ne selvästi vaikuttavat toisiinsa. Tämä vuorovaikutus ilmenee paitsi peltien rypistymisenä, myös siinä että autojen liike muuttuu. Nokkakolarin ajavat autot saattavat lähes pysähtyä; peräänajossa takaa tulevan auton vauhti pienenee, etummaisen auton vauhti kasvaa.

Jos työnnetään pöydällä paikallaan olevaa palloa kädellä, on myös silloin vuorovaikutus pallon ja käden välillä. Vuorovaikutus saa pallon liikkeelle, eli muuttaa sen liikkeen nopeutta. Vuorovaikutus myös tuntuu kädessä. Kädellä voidaan työntää palloa eri suuntiin, eli muuttaa vuorovaikutuksen suuntaa. Tällöin havaitaan, että pallo lähtee liikkeelle vuorovaikutuksen suuntaan.

Vuorovaikutuksen ja liikkeen muutoksen suunta. Tönäistään liikkuvaa palloa ensin liikkeen suuntaan, sitten liikkeen suuntaa vastaan. Havaitaan että ensimmäisessä tapauksessa pallon nopeus kasvaa, liikkeen suunta pysyy samana. Toisessa tapauksessa pallon nopeus ainakin pienenee; jos tönäistään tarpeeksi kovaa, pallo voi pysähtyä tai sen liike voi jopa kääntyä tulosuuntaan.

Tönäistään liikkuvaan palloa liikkeen suuntaan nähden kohtisuoraan (kuva 1). Havaitaan että nytkin liikkeen suunta muuttuu. Jos pallo liikkui aluksi pohjoiseen, ja tönäisy suuntautui itään, pallo liikkuu tönäisyn jälkeen osapuilleen koilliseen. Liike ei siis käänny kokonaan vuorovaikutuksen suuntaiseksi, vaan tönäisyn jälkeen pallo liikkuu edelleen kohti pohjoista, mutta myös kohti itää. Mitä kovempaa tönäistään, sitä jyrkemmin pallo kääntyy.


kuva 1

Näistä kokeista voidaan päätellä, että vuorovaikutus muuttaa kappaleen liikettä, ja liike muuttuu vuorovaikutuksen suuntaan, ja liike muuttuu sitä enemmän, mitä voimakkaampi vuorovaikutus on.

Erilaisia vuorovaikutuksia. Seuraavaksi voidaan tarkastella erilaisia tilanteita, joissa kappaleen liike muuttuu, ja tutkia millainen vuorovaikutus muutuksen aiheuttaa. Erityisesti kiinnitetään huomiota siihen, että löydetään vuorovaikutuksen molemmat osapuolet. Esimerkiksi:


kuva 2

a) Kaksi henkilöä istuu konttorituoleilla tai kinestetiikkavaunuissa. Kun toinen työntää tuoleja/vaunuja erilleen, molemmat lähtevät liikkeelle (kuva 2).
b) Heitetään pallo seinään, josta pallo kimpoaa takaisin. Pallon liikettä muuttaa pallon ja seinän välinen kosketusvuorovaikutus.
c) Työnnetään kirja liukumaan pitkin pöytää. Kirjan pysäyttää sen ja alustan välinen kosketusvuorovaikutus. Vuorovaikutuksen suunta on kirjan ja pöydän kosketuspinnan suuntainen. Tällaista kosketusvuorovaikutusta sanotaan kitkaksi.
d) Auto lähtee liikkeelle. Auton liikettä muuttaa auton ja alustan välinen kitka.
e) Kaksi sauvamagneettia pöydällä. Jos magneetit ovat tarpeeksi lähellä toisiaan, ne liikkuvat toisiaan kohti kunnes osuvat yhteen. Liikkeen aloittaa magneettinen vuorovaikutus, ja lopettaa kosketusvuorovaikutus.

Näistä ainoastaan ensimmäisessä ja viimeisessä tapauksessa havaitaan selvästi, että vuorovaikutus vaikuttaa molempiin osapuoliin, koska molemmat magneetit liikkuvat. Mutta itse asiassa vuorovaikutus kohdistuu aina molempin osapuoliin. Auton ja tien tapauksessa, jos tie voisi liikkua, se lähtisi taaksepäin samalla kun auto lähtee eteenpäin. Tämä voidaan osoittaa radio-ohjattavalla leikkiautolla käyttämällä ”tienä” pyöreiden kynien päälle asetettua pahvilevyä.


kuva 3

Miten muuttaisit kokeita b) ja c) niin, että niissä nähtäisiin vuorovaikutuksen vaikuttavan molempiin osapuoliin?

Miten muuttaisit koetta a) niin, että toinen henkilö lähtisi liikkeelle huomattavasti suuremmalla vauhdilla kuin toinen?

Hitaus. Havaitaan, että paitsi vuorovaikutuksen voimakkuus, myös vuorovaikutuksen osapuolina olevat kappaleet vaikuttavat siihen kuinka vuorovaikutus muuttaa kappaleiden liikkeitä. Mitä raskaampi kappale on, sitä vähemmän sen liike muuttuu.

Jos kokeessa a) toinen henkilö on hyvin kevyt ja toinen hyvin raskas, niin kevyt henkilö lähtee liikkeelle paljon suuremmalla vauhdilla. Kokeessa b) vuorovaikutuksen toinen osapuoli on seinä, mutta koska seinä on kiinni rakennuksessa ja rakennus on kiinni maassa, toinen osapuoli onkin koko Maa. Se ei pallon osumasta liikahda. Mutta jos seinä on esimerkiksi langoissa riippuva pahvilevy, jota heitetään pallolla, niin nähdään hyvin vuorovaikutuksen vaikutus sekä seinään että palloon.

Fysiikassa kappaleen kykyä vastustaa vuorovaikutuksen aiheuttamaa liikkeen muutosta sanotaan hitaudeksi. Mitä suurempi on kappaleen hitaus, sitä suurempi on myös kappaleen paino.

Vuorovaikutusten kumoutuminen. Kokeessa c) vuorovaikutuksen osapuolet ovat kirja ja pöytä. Jos kirja on raskas, pöytä on kevyt ja pöydässä pyörät alla, nähdään helposti miten vuorovaikutus vaikuttaa myös pöytään, kun kirja työnnetään liukumaan pitkin pöytää. Lukitaan seuraavaksi pyödän pyörät ja uusitaan koe. Nyt pöytä ei lähde liikkeelle, vaikka pöytä ei varsinaisesti olekaan lattiassa kiinni. Pöytä on sama ja kirja on sama, joten niiden välinen kitkavuorovaikutuskin lienee sama - mikä estää pöydän liikkeellelähdön? Sen tekee pöydän ja lattian välinen vuorovaikutus. Kun pöydän pyörät pyörivät vapaasti, pöydän ja lattian välinen vuorovaikutus (vierimisvastus) on melko pieni; mutta kun pyörät on lukittu, tai jos pöydässä ei ole pyöriä lainkaan, pyödän ja lattian välinen kitkavuorovaikutus on niin suuri, että se riittää kumoamaan pöydän ja kirjan välisen kitkavuorovaikutuksen.

Aina kun kappaleen liike ei muutu vaikka kappale on vuorovaikutuksessa osapuolena, niin joko

A) kappaleen hitaus on paljon suurempi kuin vuorovaikutuksen toisella osapuolella, tai

B) jokin toinen vuorovaikutus, jossa kappale on osapuolena, kumoaa ensimmäisen vuorovaikutuksen.

Keksi esimerkkejä tapauksista A) ja B).

Vuorovaikutuksen voimakkuus

Mitä kovempaa heität tai potkaiset palloa, sitä suuremman vauhdin pallo saa, ts. sitä enemmän sen liike muuttuu. Heiton, potkun tai minkä tahansa vuorovaikutuksen kokonaisvoimakkuutta kutsutaan nimellä impulssi. Mitä suurempi on vuorovaikutuksen impulssi, sitä enemmän se muuttaa kappaleen liikettä.

Venytä jousta käsissäsi. Huomaat, että mitä kovempaa vedät, sitä enemmän jousi venyy. Käden ja jousen välillä on vuorovaikutus, ja jousen venyy sitä enemmän mitä voimakkaampi vuorovaikutus on. Kun jouseen liitetään osoitin ja asteikko, saadaan mittari joka mittaa tällaista vuorovaikutuksen voimakkuutta, jota kuvaa suure voima. Voiman yksikkö on Newton (N).

Impulssi ja voima eivät ole sama asia, vaikka läheisesti toisiinsa liittyvätkin. Kappaleelle voidaan antaa tietty vauhti eri tavoin. Esimerkiksi pyörävaunu voidaan työntää liikkeelle joko lyhyellä ja voimakkaalla tönäisyllä, tai pitempään kestävällä kevyellä työnnöllä, niin että kummassakin tapauksessa vaunun saama vauhti on sama. Impulssit ovat tällöin yhtä suuret, mutta ja vuorovaikutusten voimat ajat ovat selvästi erisuuret.

Impulssi on sitä suurempi, mitä suurempi on vuorovaikutuksen voima, ja mitä kauemmin se vaikuttaa.

Tarkastellaan vielä vuorovaikutuksen voimaa ja impulssia molempien osapuolien kannalta.


kuva 4

Kaksi henkilöä A ja B istuvat vaunuissa, kummallakin on voimamittari. Mittarit on yhdistetty narulla. Kummankin henkilön voimamittari näyttää siis häneen kohdistuvan vuorovaikutuksen voiman. Toinen tai molemmat henkilöt vetävät voimamittarista, jolloin vaunut lähtevät liikkeelle toisiaan kohti. Havaitaan, että joka hetki mittarit näyttävät yhtä suurta voimaa. Vaihdetaan henkilöitä erikokoisiin, ja/tai laitetaan toiseen vaunuun kyytiin useampia henkilöitä, ja toistetaan koe. Havaitaan että edelleen joka hetki mittarit näyttävät yhtä suurta voimaa. Siis, molempiin osapuoliin kohdistuvat vuorovaikutuksen voima ja impulssi ovat yhtä suuret. Yleisesti:

Vuorovaikutuksen voimakkuus, sekä voima että impulssi, on kumpaakin osapuoleen yhtä suuri, riippumatta osapuolten hitaudesta tai vuorovaikutuksen luonteesta.

Kappaleen paino ja massa

Täällä Maan päällä kappaleet putoavat alaspäin, jos niitä tueta. Jokainen kappale on siis osapuolena vuorovaikutuksessa, jonka suunta kappaleeseen on alaspäin. Kyseessä on gravitaatiovuorovaikutus, ja sen toinen osapuoli on Maapallo. Gravitaatiovuorovaikutuksen voimaa sanotaan kappaleen painoksi.

Voimamittarilla voi helposti mitata erilaisten kappaleiden painoja.

Aikaisemmin on todettu, että mitä suurempi on kappaleen hitaus, sitä suurempi on myös kappaleen paino. Kappaleen hitautta kuvaava suure on massa, ja sen yksikkö on kilogramma (kg).

Tarkastellaan tavallista vaakaa. Havaitaan, että itse asiassa se mittaa kappaleen painoa, siis voimaa, vaikka vaaka näyttääkin kilogrammoja, siis massan yksikköä. Kappaleen massan voi siis mitata punnitsemalla, koska Maan pinnalla tietyn massaisella kappaleella on aina suunnilleen sama paino.

Mittaa eri massaisten punnusten painoja!

Havaitaan, että 100 g punnuksen paino on noin 1 N, joten 1 kg punnuksen paino on noin 10 N.

Tämä suhde pitää paikkansa vain Maan pinnalla! Esimerkiksi Kuussa 1 kg punnuksen paino on vain noin 1,7 N. Tämä johtuu siitä, että Kuu on paljon pienempi kuin Maa, ja gravitaatiovuorovaikuuksen voimakkuus riippuu molempien osapuolten massoista.

Tasainen liike

Jos kappale ei ole osallisena vuorovaikutuksessa, tai kappaleen vuorovaikutukset kumoavat toisensa, niin kappaleen liike ei muutu. Tämä tarkoittaa, että kappale on joko paikallaan, tai liikkuu tasaisesti liikkeen vauhdin ja suunnan muuttumatta.

Yllä oleva voi tuntua arkikokemuksen vastaiselta. Voisi kuvitella, että tasaisen liikkeen ylläpitämiseksi tarvitaan vuorovaikutus. Jos esimerkiksi halutaan liu'uttaa kirjaa tasaisesti pitkin pöytää, kirjaa on työnnettävä koko ajan. Jos työntäminen lopetaan, kirja pysähtyy. Pitää kuitenkin huomata, että kirjaan vaikuttaa myös sen ja pöydän pinnan välinen kitka. Kun kirjaa työnnetään pitkin pöytää tasaisessa vauhdilla, kitka ja työntö kumoavat toisensa. Kun työntäminen lopetetaan, kitkavuorovaikutus pysäyttää kirjan.


Liikkeen analysointi

Tasainen ja muuttuva liike, nopeus ja keskinopeus

Tähän mennessä on opittu, että jos kappale ei ole osallisena vuorovaikutuksissa, tai siihen kohdistuvat vuorovaikutukset kumoavat toisensa, niin kappale liikkuu tasaisesti. Tarkastellaan seuraavaksi tasaista liikettä tarkemmin.

Tasaisessa liikeessä liikkeen suunta ja vauhti säilyvät. Vauhdin säilymisen tai muuttumisen havaitsee silmällä, mutta millainen voisi olla täsmällisempi keino tutkia kappaleen vauhtia?

Auton tms. nopeusmittari ja nopeuden yksikkö km/h on varmaan oppilaille tuttu, joten heidän lienee melko helppo keksiä, että kappaleen nopeutta voidaan tutkia mittaamalla kuinka pitkän matkan kappale kulkee jossain ajassa.

Esimerkki1: Vaunu vaakasuoralla radalla, jonka pituus on 2,0 m. Jos vaunu kulkee 2,0 m mittaisen radan päästä päähän ajassa 4,0 s, saadaan vaunun nopeudeksi 2,0 m / 4,0 s = 0,5 m/s.

Tällaisella mittauksella on myös helppo havaita, että mitä suuremmalla silmin nähtävällä vauhdilla vaunu kulkee radan päästä päähän, sitä suurempi nopeus sille saadaan.

Mittaus ei kuitenkaan tietoa siitä mitä vaunun nopeudelle mahdollisesti tapahtuu liikkeen kestäessä. Vaakasuoralla vaunuradalla liike ei juuri muutu, mutta jo kallistetulla radalla tilanne on toinen.

Esimerkki 2: Vaunu kallistetulla radalla. Tässäkin tapauksessa voidaan saada mittaustulos, että vaunu kulkee 2,0 m mittaisen radan päästä päähän ajassa 4,0 s. Vaunun liike on kuitenkin erilaista kuin esimerkissä 1, vaunun vauhti kiihtyy koko ajan, joten varmaankin vaunun nopeus myös muuttuu. Laskelma 2,0 m / 4,0 s = 0,5 m/s antaakin nyt vaunun keskinopeuden.

Tähän kohtaan sopivaan kerrottua empiriaa ovat esimerkit, joissa ajetaan autolla jokin matka, johon kuluu tietty aika. Näistä voidaan laskea matkan keskinopeus, mutta on selvää että matkan aikana auton nopeusmittari on näyttänyt paljonkin keskinopeudesta poikkeavia hetkellisiä nopeuksia.

Suoraviivaisen liikkeen tarkempi tutkimus

Tutkitaan esimerkiksi seuraavia liikkeitä:

a) Tasainen, melko hidas liike. Saadaan aikaan parhaiten vaakasuoralla ilmatyynyradalla. Jos sellaista ei ole, voidaan käyttää paristoilla toimivaa moottorivaunua, lelupuskutraktoria tms., tai kuplaa kallistetussa vesiputkessa. Tosin moottorivaunun ja kuplan ongelma on, että niistä ei ole niin helppo ymmärtää, miksi ne kulkevat tasaisesti.

b) Muuttuva liike esimerkiksi kallistetulla vaunu- tai ilmatyynyradalla.

Kummassakin tapauksessa vedetään maalarinteippiä kappaleen radan viereen sen koko pituudelta. Laitetaan metronomi lyömään esimerkiksi tempolla 60 iskua/min, jolloin iskut tulevat sekunnin välein.

Lähetetään kappale liikkeelle, ja aina kun metronomi lyö, vedetään tussilla merkki teippiin kappaleen kohdalle.

Merkitsemistekniikan hallinta voi vaatia hieman harjoittelua. Ei pidä yrittää tietoisesti tökätä merkkiä teippiin kun metronomi napsahtaa, silloin on auttamatta myöhässä. Sen sijaan kannattaa jo ennen kappaleen liikkeelle lähtöä laittaa tussikäsi lyömään alas-ylös metronomin rytmissä, ja sitten seurata liikkuvaa kappaletta ja antaa vain tussin osua teippiin. Samaan teippiin voidaan ottaa useita ”ajoja”, kun käytetään eri värisiä kyniä. On syytä käyttää vesiliukoisia tusseja, että mahdolliset radan kylkeen, pöytään tms. ilmestyvät merkit saa helposti pois.

Merkeistä havaitaan jo silmämääräisesti, että:

- tasaisessa liikkeessä merkit teipissä ovat tasaisin välimatkoin
- muuttuvassa liikkeessä myös merkkien välimatkat muuttuvat
- mitä nopeammin vaunu kulkee, sitä pitemmin välein merkit ovat


kuva 5

Merkkien välimatkoista voidaan nyt laskea kappaleen nopeudet sen radan eri kohdissa.

Tasaisen liikkeen tapauksessa kappaleen nopeuden pitäisi olla vakio koko liikkeen ajan. Kuitenkaan mittauksessa saadut merkkien välimatkat eivät varmaankaan ole kaikki aivan samanpituisia. Onko kappaleen nopeus ehkä vaihdellut jostain tuntemattomasta syystä? Tuskinpa, vaan syynä on epätarkkuus merkitsemisessä.

Sijoitetaan tasaisen liikkeen (kohta a) mittauspisteet, mieluiten useasta erivauhtisesta ”ajosta”, samaan koordinaatistoon. Tätä varten jokin merkki valitaan ajan nollakohdaksi (aika 0 s). Siitä eteenpäin olevat merkit vastaavat aikoja 1 s, 2 s jne. Paikan nollakohta voi olla radan asteikon nolla, tai jokin muu kohta radalla. Huom! Ei pidä ainakaan joka kerta valita ajan ja paikan nollakohdaksi samaa merkkiä, ettei oppilaille tule mielikuvaa että aika ja paikka alkavat aina nollasta! Kun pisteet on sijoitettu koordinaatistoon, havaitaan jokaisen ”ajon” pisteiden osuvan (yleensä aika hyvin) suoralle.


kuva 6

Ilmeisesti, jos olisimme pystyneet mittaamaan kappaleen paikan hyvin tarkasti ja hyvin tihein aikavälein, mittauspisteet olisivat muodostaneet juuri piirretyn suoran. Kun vielä vertaillaan eri ajojen suoria, voidaan tehdä yleistys:

Tasaisesti liikkuvan kappaleen liikkeen kuvaaja aika-paikka -koordinaatistossa on suora, joka on sitä jyrkempi, mitä suurempi on liikkeen nopeus.

Sijoitetaan seuraavaksi kohdan b) mittauspisteet koordinaatistoon. Nyt havaitaan, että pisteet eivät asetu samalle suoralle. Kallistetulla radalla tapahtuvasta kiihtyvästä liikkeestä saadaan viereisen kuvan näköinen kuvaaja, jossa pisteet asettuvat yhä jyrkemmin nousevalle käyrälle. Tässäkin käyrän jyrkkyys selvästi kuvaa liikkeen nopeutta.


kuva 7

Videon käyttö liikkeen tutkimisessa

Videon liikkuvalta näyttävä kuva, kuten myös television kuva ja elokuva, koostuu peräkkäisistä liikkumattomista kuvista eli ruuduista. Ruudut näytetään katsojalle niin nopeasti peräkkäin, että yksittäisiä kuvia ei erota, vaan syntyy vaikutelma liikkeestä. Yksittäisiä ruutuja voidaan kuitenkin tarkastella videonauhurin pysäytyskuvatoiminnon avulla. Suomessa televisiot ja tavalliset videolaitteet käyttävät 25 Hz kuvataajuutta. Ruutujen väli on siis 1/25 s = 0,04 s.

Aineenopettajien lab-kurssille on laadittu videoananalyysia käsittelevä sivu, jossa selitetään tarvittavat välineet ja menetelmät tarkemmin. Yksinkertaisimmillaan tarvitaan vain videokamera, videonauhuri jossa on häiriötön pysäytyskuva, televisio, piirtoheitinkalvoja ja tusseja.

Video on parhaimmillaan tutkittaessa liikkeitä, joiden rekisteröinti muilla menetelmillä on vaikeaa. Esimerkiksi:

- Heittoliikkeen rata. Havaitaan että rata kaartuu aina alaspäin, ja että kappale alkaa heti pudota lähtösuunnasta.
- Putoamisliike. Havaitaan että kokoonsa nähden raskaiden kappaleiden (metallikuulat, superpallot, tennis-, jalka-, lento- ja koripallot) putoaminen kiihtyy parin metrin korkeudelta pudotettuna koko matkan. Kevyiden ja pinta-alaltaan suurten kappaleiden (esim. ilmapallot, kahvinsuodattimet, silkkipaperikartiot) liike lakkaa kiihtymästä ja muuttuu tasaiseksi putoamisen aikana. Tämä johtuu siitä, että kappaleen nopeuden kasvaessa myös ilmanvastus kasvaa. Tietyllä nopeudella ilmanvastus on kasvanut yhtä suureksi kuin kappaleen paino. Tällöin ilmanvastus ja paino kumoavat toisensa, ja kappale putoaa tasaisella nopeudella.
- Urheilusuoritukset. Millainen on esim. 60 m juoksijan liike aika-paikka -koordinaatistossa? Kuvaajasta nähdään, kuinka kauan liike kiihtyy, miten kauan liike pysyy kiihdytyksen jälkeen jälkeen tasaisena, alkaako liike hidastua lopussa, ja mikä on loppunopeus maalilinjalla.

Putoamisliike

Kappaleiden putoamisella on edellä käsiteltyjen piirteiden lisäksi kaksi ominaisuutta, jotka ovat sangen helposti havaittavia ilman mittauksiakin:

Kaikki levosta lähtevät kappaleet putoavat samassa ajassa yhtä pitkän matkan, mikäli ilmanvastus voidaan jättää huomioimatta. Tämä voidaan helposti todeta pudottamalla samalta korkeudelta yhtä aikaa esimerkiksi eri kokoisia punnuksia.

Kappaleen vaakasuora liike ei vaikuta sen putoamiseen. Jos esimerkiksi pöydän reunalta napautetaan viivoittimella liikkeelle kaksi kuulaa, niin että ne saavat eri suuret vauhdit, molemmat kuulat osuvat lattiaan yhtä aikaa.